精确率、召回率、F1 与准确率

分类器只回答是或否。它做出的每个预测都会落进四个格子中的一个，而所有分类指标都只是这四个计数之间不同的比值。把格子搞懂，这些指标就不再是需要背的公式。

假设你做了一个标记欺诈交易的模型。对每一笔交易，它预测是不是欺诈，而现实也是或不是。这样就得到四种结果：

• 真正例（TP）： 标记为欺诈，而且确实是欺诈。
• 假正例（FP）： 标记为欺诈，其实是正常交易。
• 假负例（FN）： 当作正常交易放过，其实是欺诈。
• 真负例（TN）： 放过，而且确实是正常交易。

准确率：会骗人的那个

准确率是预测中正确的比例：(TP + TN) / everything。

这是所有人第一个想到的指标，而恰恰在类别不平衡的时候，它有误导性。如果 1000 笔交易里只有 1 笔是欺诈，一个什么都不标记的模型准确率高达 99.9%，却一笔欺诈都没抓到。数字近乎完美，模型一文不值。

准确率回答的是「我答对了多少」——只有在类别均衡、且两类错误的代价相同时，这个问题才成立。而在欺诈检测、医学筛查、垃圾邮件，以及大多数真实问题里，这两个条件一个都不满足。只要看一眼混淆矩阵，这个缺陷就立刻现形。

精确率：你标记出来的有多少是真的

精确率（precision）是 TP / (TP + FP)——模型判为欺诈的所有交易里，真正是欺诈的比例。

精确率高意味着误报少。当对一次正例采取行动的代价高昂或很烦人时，你就该关心精确率：冻结客户的卡、派安全团队去查、自动删掉一封邮件。精确率 0.7 意味着你有 30% 的告警在浪费别人的时间。

召回率：真正存在的问题你抓到了多少

召回率（recall）是 TP / (TP + FN)——所有真正欺诈中，模型抓到的比例。

召回率高意味着漏掉的少。当漏掉一次正例代价高昂时，你就该关心召回率：没被发现的欺诈、被读成正常的肿瘤、被漏掉的关键安全告警。召回率 0.7 意味着 30% 的真实欺诈从眼皮底下溜走了。

权衡本身就是重点

精确率和召回率互相拉扯。标记得更激进，你抓到更多真实欺诈（召回率上升），但误报也更多（精确率下降）。标记得保守则相反。你通过调整判定阈值来在这条曲线上移动——分数超过阈值就判为正例。

没有普遍正确的平衡点。它取决于两类错误的相对代价：

• 癌症筛查选择召回率。漏掉一个肿瘤，远比一次误报（后续复查就能排除）糟糕得多。
• 垃圾邮件过滤器选择精确率。删掉一封真邮件，比放过一些垃圾邮件更糟。

决定这个比例是产品决策，不是建模决策。指标只是把这个权衡摆到明面上。

F1：非要一个数的时候

有时你需要一个分数来给模型排序。F1 分数就是精确率和召回率的调和平均数：

F1 = 2 * (precision * recall) / (precision + recall)

与普通平均数不同，调和平均数会惩罚失衡。精确率 1.0、召回率 0.0，平均下来是 0.5，F1 却是 0——这是对的，因为一个什么都抓不到的模型毫无用处，它的（空）告警再干净也没用。只有两者都高，F1 才高。

F1 给精确率和召回率相同的权重。当两者重要性不等时，Fβ 会倾斜天平——F2 更看重召回率，F0.5 更看重精确率——但到了这一步，通常更好的做法是分别报告精确率和召回率，让读者直接看到这个权衡。

把四个指标放在一起看

没有任何一个数字能单独给出答案。一个好习惯：把精确率和召回率成对报出来，只有在结构上必须用一个标量时才压缩成 F1 或准确率（排行榜、仪表盘上的一个格子）。另外永远先看类别是否均衡——它马上就能告诉你准确率是可以放心信，还是一个陷阱。想看让这一切变得直观的那张图，以及特异度、假正例率这些衍生指标，去看混淆矩阵。

要点回顾

• 每个预测都是 TP、FP、FN 或 TN 之一；每个指标都是这四个数的某种比值。
• 准确率在类别不平衡时会误导你——一个什么都不做的模型也能拿到接近满分。
• 精确率 = 你标记出来的里面有多少是真的；误报代价高时优化它。
• 召回率 = 真正存在的里面你抓到了多少；漏掉代价高时优化它。
• 精确率和召回率通过阈值互相权衡；F1（调和平均数）把它们压缩成一个数，只要有一个不高，它就高不了。

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